Nov 30, 2018

LOGIC --Bài khảo cứu của Giáo sư Đoàn văn Phi Long

LOGIC

GS Đoàn Văn Phi Long

Có hai loại toán: Toán thuần túy dạy ở các trường học như Hình học, Đại số, Tân toán học, Xác suất, Thống kê v.v. và Toán logic không được dạy ở trường học. Giỏi Toán thường chưa chắc giỏi Toán logic và ngược lại cũng thế.

Logic

a) Phỏng đoán, giả thuyết, giả sử (conjecture, hypothese, suppose): đoán về một cái gì đó dựa trên cách nó biểu hiện và không có bằng chứng.

Thí dụ: Phỏng đoán hôm nay trời có mưa, giả thử anh trúng độc đắc, giả dụ một hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau.

Muốn chứng minh một phỏng đoán đúng, ta phải chứng minh nó luôn luôn đúng,

còn muốn chứng minh sai chỉ cần dùng một phản thí dụ (counterexample)

Phát biểu, tuyên bố, bày tỏ (Statement)

Phát biểu có điều kiện= Conditional statement: Nếu P thì Q

Nếu trời mưa thì có mây

Nếu có tiền thì có hạnh phúc

Suy Luận, phỏng đoán (Inference): Một kết luận đạt được trên cơ sở bằng chứng và lý luận.

Từ đồng nghĩa: diễn dịch, kết luận, lý luận, phỏng đoán, luận án, giả thuyết, giả thuyết, giả định, giả định, giả định, tính toán, ngoại suy.

b) Logic (Lôgic= Luận lý học): Lý luận được tiến hành hoặc đánh giá theo các nguyên tắc nghiêm ngặt về tính hợp lệ (validity).

Từ đồng nghĩa: khoa học về lý luận (science of reasoning), luận lý học (science of deduction), khoa học về suy diễn (science of thought), khoa học tư tưởng (dialectics), biện chứng tranh luận (argumentation), phân loại (ratiocination), "nghiên cứu về logic"

c) Diễn dịch (Deductive reasoning): Nếu phát biểu P đúng thì suy ra kết luận Q , xin đừng lẫn lộn với phát biểu có điều kiện ở trên.

Trong logic học, suy luận diễn dịch được định nghĩa là suy luận nhằm rút ra những kiến thức riêng biệt từ những kiến thức phổ biến. Trong suy luận diễn dịch, thông thường tiền đề là những phát biểu chung, còn kết luận là phát biểu riêng rút từ cái chung.

Đi xuống từ chung tới riêng gồm có Tam đoạn luận:

1. Tất cả đàn ông đều sinh tử. (Tiền đề đầu tiên P)

2. Socrates là một người đàn ông. (Tiền đề thứ hai, một trường hợp riêng của 1)

3. Do đó, Socrates là sinh tử. (Phần kết luận Q)

d) Hợp lệ và logic

Nếu các tiền đề đúng, biện luận diễn dịch là logic. Nếu các tiền đề không đúng, biện luận diễn dịch là hợp lệ (validity) nhưng không logic.

Biện luận sai (Ngụy biện) thường mang hình thức đó.

Sau đây là một thí dụ của một biện luận hợp lệ nhưng không logic

1. Mọi người ăn cà rốt là một cầu thủ bóng tròn (sai)

2. Tùng ăn cà rốt.

3. Vì vậy, Tùng là một một cầu thủ bóng tròn

e) Diễn dịch trực tiếp

Diễn dịch trực tiếp là suy diễn từ một tiền đề nghĩa là có thể rút ra kết luận mà chỉ căn cứ vào một tiền đề duy nhất (đoạn 2 được hiểu ngầm)

Sơ đồ suy diễn : Nếu A thì B

Đọc là : Từ A suy ra B; có A vậy có B, A cần B, A đủ cho B

A được gọi là tiền đề, B là là một trường hợp riêng của A.

Ví dụ Logic:

Mọi hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (A).

Suy ra : Một số hành vi phạm pháp cần phải được nghiêm trị (B) (B là một trường hợp của A)

Còn nhiều diễn dịch logic khác

Ví dụ: Một số sinh viên là vận động viên.

Suy ra: Một số vận động viên là sinh viên.

Ví dụ: Mọi luật sư đều am hiểu logíc học.

Suy ra: Một số luật sư am hiểu logíc học.

Ví dụ: Không một người nào sống đến 150 tuổi.

Suy ra: Nhiều người không sống đến 150 tuoỉ.

f) Qui nạp (Induction)

inductive logic: logic quy nạp

Trong lý luận quy nạp, kết luận đạt được bằng cách khái quát hoặc ngoại suy từ các trường hợp cụ thể đến các quy tắc chung, tức là, có sự không chắc chắn về phân sinh (epistemic). Tuy nhiên, lý luận quy nạp được đề cập ở đây không giống như cảm ứng (inductin) được sử dụng trong chứng minh toán học - cảm ứng toán học thực sự là một dạng lý luận diễn dịch.

Lý luận diễn dịch hay suy luận ("logic từ trên xuống") tương phản với lý luận quy nạp ("logic từ dưới lên") theo cách sau; trong lý luận suy luận, một kết luận đạt được một cách triệt để bằng cách áp dụng các quy tắc chung nắm giữ toàn bộ một miền kín của diễn ngôn, thu hẹp phạm vi đang được xem xét cho đến khi chỉ còn lại kết luận.

g) Giỏi Logic

Có phải các thành phần sau đây đều giỏi Logic

-Đoạt huy chương vàng Olympic về Toán

-Đoạt giải Field tương đương giải Nobel như Giáo sư Ngô Bảo Châu: không thấy ông viết bài nào có Logic, ngay cả không phân biệt được Giáo sư chỉ là Teacher chớ không phải là Professor. Cuộc trò chuyện của NBC ở đài truyền hình với bộ trưởng giáo dục không cho thấy ông có lập luận gì đặc biệt chỉ là chuyện thường ngày ở phường (Liên Xô).

-PhD về Toán, artificial Intelligence

-Master về computer, Lawyer, Kỷ sư, Bác sĩ Y khoa, Giáo sư Toán

-Học sinh lớp 12 chuyên toán

-Top IQ (160 và cao hơn). Tỷ số trở thành nhà Bác học không cao. Eistein có IQ cở 130.

-Trúng tuyển Umat ở Y Nha khoa.

-Trúng tuyển vào trường selective. Một số lớn rớt Toán specialist và Vật lý.

Những thành phần trên chỉ giỏi phần mình học nhưng không giỏi logic.

Muốn có Logic

Phải học Triết học (Phylosophy), Luận lý học (Logic), Đạo đức học (Ethics), Ngôn ngữ Tỷ hiệu, các phương pháp toán học như phép Nghịch đảo, Mâu thuẩn, Exhaustion Methode (Phép Liệt kê mọi trường hợp), Induction Logic, Deduction Logic, Xác suất, Thống kê, Truth Set Theory về Luận lý dưới dạng toán học, đọc các sách khoa học, và có bộ óc bén nhạy nhanh như máy computer, phải biết phân tích và tổng hợp các môn khó học khó nhớ thành Phương Pháp học.

Học sinh lớp 12 Úc có Phylosophy và Ethics học nhiệm ý, không bắt buộc nên ít người học. Đề thi có nhiều câu khó. Tựa đề Phylosophy và Ethics (Triết học và Đạo đức học) là sai vì đề bài thi là Luận Lý Học (Logics). Xin nêu ra vài đề thi mẫu

Câu hỏi 1

Jack là một con mèo, bởi vì tất cả những con mèo đều là động vật có vú, và Jack là một động vật có vú.

Đối với các lý luận trên:

(a) Gạch dưới kết luận.

(b) Đặt tên cho sai lầm.

Giải đáp: a) Jack là một động vật có vú.

b) sai logic diễn dịch: đúng phải là “suy ra Jack là một động vật có vú”

Câu hỏi 2

(a) Thể hiện câu sau đây dưới dạng phát biểu có điều kiện (Nếu X, thì Y).

Quả bóng cricket có màu đỏ hoặc màu trắng.

Giải đáp: a) Nếu quả bóng cricket không phải là màu đỏ thì chúng có màu trắng

Nếu X thì Y = (không phải X) hay Y= -X V Y (V là hay)

(b) Bạn không thể mua rượu trừ khi bạn từ mười tám tuổi trở lên.

Gạch dưới câu bên dưới có nghĩa giống như câu trên.

(i) Từ mười tám tuổi trở lên là đủ để có thể mua rượu.

(ii) Từ 18 tuổi trở lên là cần thiết để có thể mua rượu.

Answer: (ii)

(c) Một người có thể là thành viên của Câu lạc bộ Thuyền buồm Rạng đông chỉ khi người đó ít nhất 16 tuổi.

Gạch dưới câu bên dưới tương đương về mặt logic với câu trên.

(i) Nếu một người từ 16 tuổi trở lên, thì họ có thể là thành viên của Câu lạc bộ Thuyền buồm Rạng đông.

(ii) Nếu một người có thể là thành viên của Câu lạc bộ Rạng đông, thì họ phải ít nhất 16 tuổi.

Giải đáp: (ii) chỉ khi =do đó= suy ra

Ở VN từ thời Pháp đến cuối năm 1960 lớp 12 có dạy Triết học, Đạo đức học và Luận Lý học. Tôi là một trong những người cuối cùng học các môn này, năm 1960 bị cắt bỏ, chỉ dạy ở đại học. Toán dạy theo chương trình Pháp và dạy Truth Set Theory theo sách Mỹ. Trong nước sau 75 và hiện nay không còn các môn này ở lớp 12, kể cả đa số các nước trên thế giới. Năm thứ hai Đại học, chứng chỉ CDI (Calcule Differential and Integral), thầy Đặng Đình Án dạy Modern Algebra từ một cuốn trong tổng số 10 cuốn Bourbaki sách của Pháp, rất khó vì chỉ có một cách độc nhất để giải bài toán là dùng mâu thuẩn dương (contrapositive).

Sau đây là một bài toán logic của cuộc thi tuyển sinh lớp chót tiểu học ở Singapore, đã gây ra cuộc bàn luận sôi nỗi không tiền khoáng hậu trên thê giới.


Sasmo 2015

Albert và Bernard vừa trở thành bạn với Cheryl, và họ muốn biết khi nào sinh nhật của cô ấy. Cheryl cung cấp cho họ một danh sách 10 ngày thích ứng.

Ngày 15 tháng 5 (May) ngày 16 tháng 5 ngày 19 tháng 5
Ngày 17 tháng 6 (June) ngày 18 tháng 6

Ngày 14 tháng 7(July) ngày 16 tháng 7

Ngày 14 tháng 8 (August) ngày 15 tháng 8 ngày 17 tháng 8

Cheryl sau đó nói với Albert và Bernard một cách riêng biệt trong tháng và ngày sinh nhật của cô tương ứng.

Albert: Tôi không biết khi nào sinh nhật của Cheryl, nhưng tôi biết rằng Bernard cũng không biết.

Bernard: Lúc đầu tôi không biết khi nào sinh nhật của Cheryl, nhưng tôi biết bây giờ.

Albert: Tôi cũng biết khi nào sinh nhật của Cheryl.

Vậy khi nào là sinh nhật của Cheryl?

Giải đáp của Sasmo

Trong số 10 ngày, giới hạn từ 14 đến 19, chỉ có 18 và 19 mỗi lần xuất hiện một lần. Nếu ngày sinh nhật Cheryl là 18 hoặc 19, thì Bernard sẽ biết khi nào sinh nhật của Cheryl là kể từ khi Cheryl kể cho anh nghe ngày sinh nhật của cô.

Nhưng tại sao Albert biết rằng Bernard không biết?

Nếu Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng 5 hoặc tháng 6, thì có thể sinh nhật của cô có thể là ngày 19 tháng 5 hoặc 18 tháng 6. Điều này có nghĩa là Bernard có thể biết khi nào sinh nhật của Cheryl.

Thực tế là Albert biết rằng Bernard không biết có nghĩa là Cheryl đã nói với Albert rằng tháng sinh của cô là tháng Bảy hoặc tháng Tám.

Ban đầu Bernard không biết khi nào sinh nhật của Cheryl, nhưng làm sao anh biết sau khi Albert lần đầu tiên nói?

Trong số 5 ngày còn lại trong tháng 7 và tháng 8; trong khoảng từ 15 đến 17, chỉ có 14 lần xảy ra hai lần.

Nếu Cheryl nói với Bernard ngày sinh nhật của cô ấy là 14 thì Bernard sẽ không biết. Thực tế là Bernard biết có nghĩa là ngày sinh nhật của cô không phải là 14. Vì vậy, bây giờ chúng tôi còn lại với 3 ngày có thể: ngày 16 tháng 7, ngày 15 tháng 8 và ngày 17 tháng 8.

Sinh nhật của Cheril là ngày 16 tháng 7

Lời giải của ĐVPL

Đây là đề bài thi Sasmo 2015 ở Singapore tuyển sinh năm chót Tiểu học cho các nước Đông Nam Á kể cả Hồng Kong, Indonesia. Hồi ấy báo chi Tây phương có đăng rộng rãi. Có 5000

người tham dự cho rằng lời giải của Sasmo đưa ra không đúng, mỗi người có một cách biện luận khác nhau, không ai chịu thua ai. Lý do đây là Toán logic rất khó phân tích, mỗi người nhìn dưới một gốc cạnh khác thì có lời giải khác và có rất nhiều đáp số khác nhau. Thí dụ chỉ cần thay câu “anh ta chắc chắn rằng Bernard không biết” thành “anh ta không thể chắc chắn rằng Bernard không biết” thì lý luận hoàn toàn khác hẵn đi.

Tôi tranh luận với một PhD về Artifitial Intelligence và một Master về computer nhưng cả hai đều cho lời giải của Sasmo đúng. Cuối cùng tôi viết bài đính kèm dưới đây, soạn trong vòng nửa giờ gởi cho Sasmo và được chủ nhà đăng trong một năm. Từ đó không còn ai bàn luận nữa.

Bài viết bằng tiếng Anh, xin tạm dịch

Giáo Sư Toán Đoàn Văn Phi Long:

Biện luận trong đoạn 2 và 3 của bài giải trên không chính xác. Trong Đại số của Mệnh đề

và Định luật của tập hợp sự thật, một biện luận là một tập hợp các mệnh đề, được gọi là tiền đề “P1, P2, P3… Pn suy ra một cách logic kết luận Q”. Lý luận là đúng (hợp lệ) nếu Q là đúng bất cứ khi nào tất cả các tiền đề đều đúng, nếu không thì biện luận là sai (mộ sự sai lệch). Trong môn Toán, đây được gọi là Phương pháp diễn dịch.

Biện luận trong đoạn 2 và 3 của bài giải trên có thể được viết lại là “P1 = May hoặc P2 = June hoặc P3 = July suy ra một cách logic Q = Bernard biết” là sai lầm vì vào ngày 19 tháng 5 hoặc 18 tháng 6, anh biết nhưng vào tháng 5 15 hoặc 16 tháng 5 anh không biết, có nghĩa là Q không đúng.

Chúng ta có thể biện luận cách khác: Từ phát biểu đầu tiên của Albert, ngày 18 và 19 xảy ra một khi Bertnard biết, mâu thuẫn với Bertnard không biết (Phương pháp mâu thuẫn). 17 tháng 6 cũng bị loại trừ ngay sau khi loại bỏ ngày 19 tháng 5, 18 tháng 6 kể từ khi Albert biết nếu là tháng Sáu. Chúng tôi cũng cố gắng tìm xem liệu có đáp số trong hai tháng khác bằng cách sử dụng phương pháp Exhaustion =phương pháp xét theo từng trường hợp bao gồm 3 tháng, 2 tháng.

Trường hợp 1 (ba tháng 5, 7, 8): Có hai 15, hai 16, hai 17, hai 14 do đó Bernard không hề biết, trái ngược với Bernard biết, từ tuyên bố thứ hai của Bernard, không có đáp số.

Trường hợp 2 (2 tháng 5 và 7): Có 3 đáp số ngày 15 tháng 5, ngày 14 tháng 7, ngày 16 tháng 7 Bernard biết nhưng chúng tôi phải loại trừ vì Cheryl không thể có 3 sinh nhật.

Trường hợp 3 (2 tháng 5 và tháng 8): 15 tháng 5, 14,15,17 tháng 8. Nếu là 15 tháng 5 hoặc 15 tháng 8, Bertnard không biết và nếu đó là ngày 14 tháng 8 hoặc ngày 17 tháng 8, Albert không biết vì thế không có đáp số.

Trường hợp 4 (tháng Bảy và tháng Tám): Nếu là ngày 14 tháng Bảy hoặc ngày 14 tháng Tám, Bernard không biết, và nếu đó là ngày 15 tháng Tám hoặc ngày 17 tháng Tám, Albert không biết. Chỉ có ngày 16 tháng 7 cả hai đều được biết đến và đây là sinh nhật của Cheryl.

2 Lời giải khác của Sasmo một năm sau bài giải của ĐVPL

Phần gạch dưới là một đoạn được sửa lại

“Từ tuyên bố đầu tiên, chúng ta biết rằng Albert chắc chắn rằng Bernard không biết sinh nhật, vì vậy tháng Năm và tháng Sáu nên được loại trừ (ngày 19 chỉ xuất hiện vào tháng Năm và ngày 18 chỉ xuất hiện vào tháng Sáu). Nói cách khác, nếu Albert có tháng Năm hoặc tháng Sáu, thì anh ta không thể chắc chắn rằng Bernard không biết, vì Bernard có thể có 18 hoặc 19.

Sau tuyên bố đó, Bernard biết rằng tháng Năm và tháng Sáu bị loại trừ”

Nhưng như thế lại vấp phải một lỗi lầm khác

Lý luận ”Nếu là tháng Năm hay Sáu thì không thể là ngày 18 hay 19 (chỉ xuất hiện một lần) vì Bernard có thể biết là tháng nào. Do đó phải loại trừ tháng Năm và tháng Sáu” là không logic.

Đây là phát biểu có điều kiện (Conditional statement): Nếu P thì Q, chỉ sai khi P đúng Q sai, và không tương đương với nếu –P thì Q.

Xin nêu vài thí dụ

-Nếu là tháng Năm thì trời nắng 40 độ C. Nhưng ngày 18 có bảo nên là phát biểu sai. Do đó tháng Năm phải bị loại bỏ.

- “Nếu là đá thì sinh tử” là phát biểu sai nên đá phải loại trừ nghĩa là

“Nếu không phải đá thì sinh tử”

-“Nếu là người thì sống đến 180 tuổi” là phát biểu sai nên phải loại trừ người nghĩa là

“Nếu không là người thì sống đến 180 tuổi”


Một câu hỏi của đề thi Tú tài 2 VN không rõ ràng

Khoảng 1967 trong cuộc chấm thi Tú tài 2 môn toán ở Cần Thơ, khi chấm được nửa buổi thì tôi phát giác có một câu hỏi nhưng có tới hai cách trả lời khác nhau, liền thông báo cho Trưởng ban Toán biết. Ông này cho hợp để giám khảo tranh luận thực hư. Lúc đầu các giám khảo cho câu hỏi rõ ràng chính xác nhưng tôi cho là sai. Bàn cải chừng 2 tiếng thì toàn thể giám khảo công nhận là câu hỏi có vấn đề nghiêm trọng. Trưởng ban đánh điện về bộ và Bộ triệu tập tất cả giáo sư từ mũi Cà Mau đến Bến Hải về tập hợp tại hội trường Marie Curi, khoảng hơn 600 người. Bàn luận khoảng hai giờ thì tất cả hội trường thống nhất ý kiến của tôi và cho điểm tối đa câu hỏi sai.

Vậy toán cũng cần có logic phân biệt các chi tiết tinh vi mà mắt thường không phân biệt được.


Phép hàm phép áp

Không thấy nước nào có định nghĩa chinh xác phép hàm (còn gọi là hàm só hay vắn tắc hàm) kể cả VN, Úc, Anh và các nước Á Châu giỏi toán như Singapore, Korea, Nhật. Chỉ có Pháp là phân biệt rõ ràng hai từ này.

Thí dụ: Ở VN khái niệm hàm số ở lớp 10 hiện nay là

“Cho một tập hợp không rỗng D nằm trong tập số thực R. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số ký hiệu là f(x); số f(x) đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f ”

Định nghĩa sai hoàn toàn vì đây không phải là phép hàm, tiếng Pháp là fonction; mà là phép áp, tiếng Pháp là application. Tiếng Anh gọi chung phép hàm và áp là function.

Chỉ có những học sinh VN trước 75 mới phân biệt được phép áp và hàm vì học toán theo chương trình Pháp và Mỹ. Xin định nghĩa phép hàm như sau

Hàm f : Mỗi x thuộc tập số thực R tương ứng nhiều nhất một y, nghĩa là có khi không có y, và nếu có thì chỉ có một.

Trong phép hàm, tập xác định không cần nêu ra, có thì chẳng được lợi lộc gì thêm, không có cũng không sao.

Định nghĩa khác chính xác hơn: “Phép hàm là một cặp thứ tự (x,y) trong đó không có hai cặp cùng phần tử x”

nghĩa là hoặc không có y, hoặc nếu có thì chỉ có một y.

Thí dụ: Qui tắc từ R đến R định bởi công thức y= 1/x

-không phải là phép áp vì khi x=0, y=1/0 không xác định nên không có y tương ứng.

-là một phép hàm

Vì không cần phải nêu ra miền xác định D nên phép hàm rất giản dị, được áp dụng trong mọi ngành nghề như Vật lý, hóa học, Kinh tế và cả toán học. Thí dụ khi lấy đạo hàm nguyên hàm, hàm số hợp, hàm nghịch đảo, công thức lượng giác v.v. thì không cần phải kê ra miền xác định lôi thôi lếch thếch.

Ngược lại phép áp rất phức tạp vì phải nêu ra miền xác định, chỉ được dùng trong lý thuyết để nghiên cứu vì bị gò bó bởi rất nhiều điều kiện, nhất là phép áp hợp, áp nghịch đảo cần nhiều dữ kiện khó áp dụng trong thực tế nên không thực dụng; phức tạp nên học sinh thường làm sai và chỉ sau vài tuần là quên hết cách giải.

Sách Úc và đề thi tốt nghiệp lớp 12 sai quá nặng, kể như hết thuốc chữa vì định nghĩa function bằng phép áp.

Tôi nói với Cô T có bằng PhD (Tiến sĩ) về toán là function trong sách Úc là phép áp không phải phép hàm thì cô này cho sách viết đúng. Tôi nói hồi ở VN tôi có dạy cho phép áp khác phép hàm sao không nhớ? Tôi đưa ra chừng một chục phản thí dụ chứng tỏ nó không phải là phép áp theo đúng định nghĩa trong sách Úc mà là phép hàm. Xin chỉ nêu ra vài thí dụ tượng trưng

-Một súng lục có 6 viên đạn nhưng một số không biết bao nhiêu là đạn mã tử (đạn lép) có thể làm mẫu cho phép áp function không?

Không có câu trả lời vì không thể tìm ra được miền xác định trước khi bắn hết đạn, thế

nhưng sách Úc lại viết nó là function.

-Qui luật f(x)= 1/[sin(log cosx- 2/tanx)] có phải là function không?

Không thể tìm ra miền xác định D nên không có câu trả lời.

- Có phải (1,2) là một phép áp trong tập hợp các cặp thứ tự RxR, R là tập số thực?

Trả lời: không vì x=3 không có y.

Cô T chịu thua nhưng 6 tháng sau lại mang sách Toán Đại học Mỹ định nghĩa function là phép áp như sách Úc hay sách VN. Tôi nói sách chỉ đưa ra định nghĩa là phép áp nhưng toàn bộ cuốn sách là phép hàm. Tôi phải lục lại các sách đã có để làm bằng chứng, rốt cuộc tìm hai quyển sách: Cuốn Schaum’s outline of Finite Mathematics nói về phép áp và cuốn Calculus của University of California nói về phép hàm. Gởi hai cuốn cho cô Tiến sĩ T xem thì chịu thua và từ đó không còn ý kiến gì nữa. Như vậy là toàn thể giáo sư Toán trên thế giới không phân biệt được trừ Pháp.

Xem ra giỏi toán chưa chắc khá logic.
Đoàn văn Phi Long

Tham khảo

1. Past WACE Examinations, Philosophy and Ethics scsa.wa.edu.au/publications/past-wace-examinations
2. LIVESCI=NCE
livescience.com/21569-deduction-vs-induction.html
3. Deductive reasoning from wikipedia
en.wikipedia.org/wiki/Deductive_reasoning
4. Schaum’s outline series of Finite Mathematics, Definition of function (nói về phép áp)
Calculus with Analytic Geometry, University of California (nói về phép hàm)
5. Schaum’s outline series of Finite Mathematics
Propositions and Truth Set tables
6. SASMO Singapor and Asian Scoools Math Olympiad
7 Doan van Phi Long Maths Teacher

The argument in paragraph 2 and 3 of the solution above is not correct. In Algebra of Propositions and Truth set theory, an argument is a set of propositions, called premises “P1, P2, P3 …Pn logically implies a conclusion Q”. The argument is true (valid) if Q is true whenever all the premises are true, otherwise the argument is false (fallacy). In Maths this is called Deduction method.

The argument in paragraph 2 an 3 from the solution above, can be rewrited as “P1= May or P2= June or P3=July logically implies Q= Bernard knows” is a fallacy because in May 19 or June 18 he knows but in May 15 or May 16 he don’t know, means Q is not true.

We may argue differently: From the first statement of Albert, days 18 and 19 occurring once Bernard would know, contradicting Bertnard don’t know (contradiction Method). June 17 is also ruled out soon after the elimination of May 19, June 18 since Albert would have known if is June. We also try to find if there is solution in other two Months by using Exhaustion or Case by case Method which consists of 3 months, 2 months.

Case 1 (3 months May, July, August): There are two 15, two 16, two 17, two 14 hence Bernard don’t kown, contradicting Bernard knows, from second statement of Bernard, there is no solution.

Case 2 (2 months May and July): There are 3 solutions May 15, July 14, July 16 Bernard knows but we have to rule out since Cheryl can’t have 3 birthdays.

Case 3 (2 months May and August): May15, August 14,15,17. If it is May 15 or August 15 Bernard don’t known and if it is August 14 or August 17 Albert don’t known hence there is no solution.

Case 4 (July and August): If it is July 14 or August 14 Bernard don’t known, and if it is August 15 or August 17 Albert don’t known. Only July 16 both of them known and this is the birthday of Cheryl

Nov 23, 2018

15 cách kho thịt heo thơm ngon

15 cách kho thịt heo thơm ngon



Thịt kho là món ăn rất quen thuộc trong bữa cơm người Việt từ nông thôn đến thành thị. Nhưng mà kho mãi một kiểu thì chắc chắn là sẽ nhanh chán lắm. Vì  thế một chút biến tấu và thay đổi là các bạn sẽ có ngay một nồi thịt kho hương vị thơm ngon, mới lạ, hấp dẫn. Sau đây là tổng hợp 15 món thịt kho thơm ngon khó cưỡng với những nguyên liệu kết hợp đa dạng như trứng, dừa, chuối xanh... khiến cả nhà ăn hoài mà không thấy chán đâu nhé!
1.Thịt kho tàu truyền thống
Đây là món ăn được nhiều người yêu thích nhất, hương vị đậm đà, thịt mềm đánh bay nồi cơm trắng.
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ: 500gr
– Trứng cút: 20 quả
– Nước mắm, tiêu, tỏi, ớt, đường, hạt nêm,
Cách làm:
– Rửa sạch thịt ba chỉ rồi thái thành các miếng hình chữ nhật vừa ăn rồi cho vào bát để ướp với nước mắm, hạt nêm, tiêu, tỏi băm và nước màu khoảng khoảng 1 tiếng để khi đun thịt sẽ đậm vị.
– Trứng cút đem luộc và bóc vỏ sạch.
– Cho thịt vào nồi đun cháy cạnh thì đổ nước dừa vào trên liwar vừa. Khi thấy nồi thịt kho sôi thì vặn nhỏ lửa và để liu riu.
– Nêm lại gia vị cho vừa ăn rồi đổ trứng cút vào kho cùng đến khi nước sốt gần cạn thì tắt bếp.
2.Thịt kho tiêu
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ 500gr
– Hạt tiêu, đường, nước mắm, hạt nêm, gia vị
Cách làm:
– Mua thịt ba chỉ hoặc chọn thịt ở phần phía trên thăn có chút mỡ khi ăn sẽ không bị khô. Rửa sạch thịt dưới vòi nước rồi đem chần sơ qua nước sôi, vớt ra để ráo nước.
– Cho đường vào nồi để thắng đến khi có màu vàng cánh gián thì đổ thịt vào và đảo đều với phần tỏi đập dập.
– Rang thịt khi thấy đã săn và căng vàng thì cho gia vị bao gồm nước mắm, bột tiêu, đường, hạt nêm, dầu hào và đổ thêm chút nước lọc để tiếp tục kho.
– Đun trên lửa nhỏ khi thấy nước kho thịt chuyển sang dạng sệt thì tắt bếp. Rắc thêm chút hành thái nhỏ để tăng hương vị.
 3.Thịt ba chỉ kho cá quả với chuối xanh
 
Nguyên liệu:
– 1 con cá (quả, trắm, chép, trôi... tùy ý)
– 4-5 quả chuối xanh, 1 củ riềng nhỏ, 1 nhánh gừng nhỏ, 2 củ hành khô, 2-3 quả ớt tươi (tuỳ độ cay)
– 200-300gr thịt ba chỉ
– Gia vị: hạt nêm, bột canh, mỡ nước hoặc dầu ăn, đường hoa mai vàng, bột nghệ, nước mắm ngon
Cách làm: 
Bước 1: Thịt ba chỉ rửa sạch ( có thể chần qua nước sôi), cắt miếng vừa ăn.
Cá sau khi mua về đánh sạch vảy rồi chà qua muối cho khỏi nhớt. Làm sạch ruột cá, rửa sạch, cắt khúc vừa ăn.
Bước 2: Ướp thịt ba chỉ và cá với 3 muỗng cà phê bột canh, 2 muỗng cà phê bột nêm, chút hành, riềng băm nhỏ, chút bột nghệ, chút xíu nước mắm. Để cá và thịt ngấm gia vị trong 30p. Thỉnh thoảng đảo hoặc xóc cá lên.
Riềng, gừng cạo sạch vỏ, thái lát mỏng. Ớt để cả quả hoặc thái miếng nhỏ ( tuỳ độ cay mà điều chỉnh).
Chuối xanh rửa sạch, để cả vỏ xanh bên ngoài hoặc tước vỏ tuỳ sở thích, cắt khúc bổ đôi thành miếng vừa ăn.
Bước 3: Cách thắng đường: Cho ít dầu ăn vào chảo, thêm 3-4 muỗng canh đường hoa mai vàng vào, đường tan ngả sang màu vàng cánh gián thì tắt bếp. Thêm vào chút nước trắng sẽ thu được nước đường.
Bước 4: Chuẩn bị nồi đế dày, lớp đầu tiên xếp riềng, gừng xuống đáy, tiếp theo một lớp chuối xanh. Cá sau khi ngấm gia vị thì đặt từng miếng lên trên lớp chuối, xen kẽ là các miếng thịt ba chỉ. Lớp trên cùng xếp thêm một lớp chuối, đặt ớt lên trên (nếu thích ăn thêm riềng thì xếp thêm một ít lên trên nữa nhé), rưới vài thìa dầu ăn hoặc mỡ nước lên trên.
Đổ phần nước đường vừa thắng đều nồi cá, thêm nước cho xăm xắp đun sôi cá, hạ nhỏ lửa đun đến khi cạn nước. Nêm nếm lại gia vị cho vừa miệng nhưng không được lật cá. Nếu chuối, thịt, cá chưa nhừ mà nồi cá đã cạn nước thì cho thêm chút nước nữa và đun nhỏ lửa đến khi các nguyên liệu mềm nhừ, cạn nước là được.
Khi cá gần được rưới thêm vài thìa mỡ nước hoặc dầu ăn lên trên để nồi cá được đẹp, bóng bẩy hơn. Tắt bếp để cá nguội, khi ăn bật bếp lại cho cá nóng và nước cạn hẳn là ngon.
 4.Thịt kho ruốc sả kiểu Huế
 
Nguyên liệu:
– 400g thịt ba chỉ
– 3 thìa cà phê mắm ruốc Huế
– 3 đến 4 nhánh sả
– Đường, nước mắm, ớt nếu bạn ăn cay
– Dưa leo, hành khô.
Cách làm 
Bước 1: Thịt ba chỉ rửa sạch, thái lát vừa ăn. Ướp thịt với chút muối, tiêu.Sả rửa sạch, thái nhỏ, sau đó xay hoặc dùng dao bằm nhuyễn.Mắm ruốc pha với nước lạnh, trộn đều cho mắm tan, lọc lại cho sạch cát.
Bước 2: Làm nóng dầu ăn, cho hành khô đã thái nhỏ vào phi vàng rồi tiếp tục đổ sả đã bằm nhuyễn vào, dùng đũa đảo đều để sả chín.
Nhanh tay đổ tiếp thịt ba chỉ vào, dùng đũa đảo đều, xào thịt với lửa lớn cho thịt săn lại.
Tiếp tục đổ nước mắm ruốc đã hòa tan với nước lạnh vào nồi thịt, đợi sôi bùng lên thì giảm lửa.
Đậy nắp nồi lại, đun liu riu.
Thỉnh thoảng mở nắp nồi ra đảo đều thịt, nêm chút xíu nước mắm, đường. Vì mắm ruốc đã mặn nên bạn không cần thêm nhiều muối. Nêm thịt hơi ngọt ngọt.
Khi thịt mềm, cạn bớt nước thì bạn tắt bếp, rắc ít hạt tiêu lên bề mặt thịt rồi lấy ra đĩa, ăn với cơm nóng rất ngon.
5.Thịt kho dứa (khóm / thơm)
Nguyên liệu:
– 500g thịt heo ba chỉ.
– 1 quả dứa chín ương.
–  3 củ hành khô.
–  Gia vị: nước hàng, hạt nêm, nước mắm, hạt tiêu.
–  Ớt cay 1 quả.
Cách làm:
Bước 1: Sơ chế nguyên liệu làm món thịt heo kho dứa.
– Thịt heo các bạn rửa sạch sau đó thái thành những miếng vuông vừa ăn.
–  Dứa các bạn gọt vỏ, cắt mắt dứa, sau đó thái những miếng vuông vừa ăn nhưng dày một chút.
–  Hành khô các bạn băm nhỏ.
–  Ớt bỏ hột thái nhỏ.
Bước 2:
– Đầu tiên các bạn tiến hành ướp thịt.
– Thịt heo các bạn cho ráo hết nước rồi cho vào một bát tô. Ướp thịt với các nguyên liệu sau: 3 muỗng nước hàng, 2 thìa cà phê hạt tiêu, 3 muỗng nước mắm, 2 thìa cà phê hạt nêm, ½ hành khô băm.
– Các bạn trộn thật đều các nguyên liệu để thịt heo được ngấm gia vị, ướp thịt 20 phút.
– Các bạn bắc một cái nồi lên bếp, cho một chút dầu ăn vô làm nóng. Sau đó, các bạn cho nốt chỗ hành khô còn lại vào phi thơm.
– Tiếp theo các bạn cho thịt heo vào đảo đều.
–  Khi các bạn thấy thịt săn lại thì các bạn cho thêm nước vào hầm nhừ thịt heo.
– Khi nước sôi các bạn đậy vung, cho thêm một ít ớt vào nữa, mở lửa liu riu.
– Tiếp theo, các bạn kiểm tra mực nước hầm thịt nếu nước đã cạn bớt thì các bạn cho dứa vào đun cùng.
– Các bạn kho dứa và thịt thêm 15 phút nữa, cho thêm ớt vào khuấy qua nhẹ tay và tắt bếp.
–  Múc thịt heo, dứa ra đĩa, tưới thêm nước dùng lên trên và ăn nóng với cơm.
 6.Thịt kho củ cải
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ
– Củ cải
– Gia vị: muối, nước mắm, đường, tiêu, tỏi, ớt, hạt nêm,
Cách làm:
– Thịt thái miếng ướp với nước mắm, đường, muối, bột ngọt, nước màu, hành băm trong khoảng 30 phút.
– Cho dầu vào nồi và phi hành tím cho thơm. Đổ thịt vào và rang đến khi săn lại thì cho củ cải vào để đảo cùng.
– Đổ thêm nước ướp và chút nước lọc vào nồi, đun trên lửa nhỏ.
– Khi thấy nồi thịt kho gần cạn nước thì nêm gia vị lại rồi tắt bếp.
 7.Thịt kho dưa cải chua
Nguyên liệu:
– 300g thịt ba chỉ
– 250g dưa cải chua
– 2-3 thìa nước muối dưa
– 1 củ hành khô, nước màu dừa (nước hàng)
– Gia vị, nước mắm, tiêu, đường.
Cách làm:
Bước 1: Thịt ba chỉ rửa sạch, để ráo, thái miếng vừa ăn.
Bước 2: Hành khô bóc vỏ, rửa sạch, đập dập, bằm nhỏ. Sau đó ướp thịt ba chỉ với gia vị, tiêu, nước màu dừa, xíu đường, 2-3 thìa nước muối dưa và hành khô băm nhỏ ở trên để khoảng 15-20 phút.
Bước 3: Dưa cải chua rửa sơ, vắt nhẹ cho dưa ra bớt nước để khi kho dưa giòn hơn.
Bước 4: Cho thịt đã ướp ở trên vào nồi kho, đảo cho thịt săn lại. Thêm 1/2 chén nước sôi vào nồi, kho nhỏ lửa khoảng 10-15 phút. Sau đó cho dưa vào đảo đều, kho thêm khoảng 12-15 phút, thêm 1/2 thìa nước mắm ngon, đảo đều nêm nếm vừa ăn là được.
Tùy vào bạn muốn ăn thịt mềm hay không thì tăng giảm thời gian kho tuỳ ý nhưng dưa cải nên kho trong thời gian khoảng 15 phút để dưa ngấm gia vị và vẫn giữ được độ giòn.
Thịt ba chỉ dưa cải chua ăn với cơm trắng thực sự ngon đặc biệt trong những ngày trời trở lạnh như thế này.
8.Thịt kho quẹt với tôm khô
Nguyên liệu: 
– 200 gam tôm khô
– 1 ít hạt tiêu bột
– 5 muỗng canh nước mắm
– 3 muỗng canh đường trắng
– 1 muỗng cà phê bột ngọt
– hành tím và hành lá
– 100 gam thịt lợn ba chỉ ( mỡ nhiều hơn nạc nhé)
Cách làm:
Bước 1: Đầu tiên, bạn ngâm tôm khô vào một tô hay nồi nước lạnh, khoảng  20 phút, cho tôm mềm ra. Còn 100 gam thịt lợn ba chỉ thì bạn thái hạt lựu ra nhé.
Bước 2: Bạn làm nóng chảo trên bếp lửa ở nhiệt độ vừa, sau đó cho thịt lợn vào phi, đến khi thịt có màu vàng và khô lại thành tóp mỡ là được nhé. Hành tím và hành lá bạn làm sạch rồi thái mỏng, bạn cũng nhớ là để riêng phần đầu hành và phần thân hành nhé.
Bước 3: Cho bát thịt lợn ra bát, chỉ để lại một ít trong chảo thôi, sau đó, cho hành tím và đầu hành lá vào, bạn phi thật thơm, không nên để lâu quá, sẽ cháy hành. Sau đó, bạn pha nước nắm kết hợp bột ngọt, đường, đổ vào chảo với tôm khô và hạt tiêu, bạn thêm phần hành lá xanh vào luôn nhé, để lửa ở nhiệt độ vừa phải cho đến khi thấy hỗn hợp sánh lại là được nhé.
9.Thịt kho măng
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ: 350 g
– Măng tươi: 1 củ
– Hành hoa, Hành củ, Nước hàng
– Gia vị: dầu ăn, mắm ngon, bột nêm, súp, mì chính
Cách làm:
Bước 1:Thịt ba chỉ rửa sạch cắt miếng vừa ăn
Bước 2: Ướp thịt với hành củ băm nhỏ, măng cắt con trì.
Bước 3: Cho ½ thìa bột nêm, 2 thìa mắm ngon, ½ thìa súp, 1 thìa dầu ăn.
Bước 4: Phi thơm hành khô với một ít dầu ăn
Bước 5: Cho thịt măng vào đảo đều, ninh nhỏ lửa
Bước 6: Tiếp đến cho 2 thìa nước hàng vào và ½ bát nước sôi đun đến khi nước cạn.
Bước 7: Tắt bếp cho hành hoa vào, trút thịt măng ra bát dùng với cơm nóng.
10.Thịt kho khoai sọ
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ
– Khoai sọ ta
– Dầu hào, hành tím, hoa hồi, gia vị, đường, nước mắm
– Hành hoa
Cách làm:
– Thịt thái miếng rồi ướp với dầu hào, đường, bột canh, hành tím, hoa hồi.
– Khoai sọ cạo vỏ, rửa sạch cắt thành 4 miếng.
– Cho thịt vào nồi rang cháy canh rồi đổ khoai sọ vào, thêm nước xâm xấp mặt và nấu ở lửa vừa. Khi đã sôi hẳn thì vặn nhỏ lửa.
– Kiểm tra thấy thịt và khoai đã mềm thì tắt bếp.
11.Khổ qua dồn thịt kho tiêu
Nguyên liệu:
– 2 trái khổ qua rừng,
– 50 gram thịt heo xay
– 3 tai nấm hương khô
– Gia vị thông thường, nước tương, tỏi ớt
Cách làm:
Khổ qua cắt khoanh bỏ ruột rửa sạch, để ráo nước.
Trộn nhân thịt và nấm hương ngâm nở cắt hạt lựu. Nêm muối tiêu đường
Nhồi nhân thịt vào khổ qua
Tiếp đó đem miếng khổ quan nhồi thịt hiên sơ các mặt cho săn
Thêm nước tương, tỏi phi, ớt trái, gia vị tiêu đường, 2 muỗng canh nước lọc, kho cho thấm khoảng 20ph lửa nhỏ. Cạn nước thì thêm nước từng muỗng.
Múc ra ăn với cơm nóng rất ngon!
12.Thịt kho đậu phụ
Nguyên liệu:
-1 miếng đậu hũ, khoảng 400 gam
-1 bó hẹ
-2 muỗng cà phê dầu thực vật
-1 tép tỏi
-1 khúc gừng khoảng 2,5 cm
-1 chén thịt heo băm nhuyễn, khoảng 200 gam
-1 muỗng cà phê nước lạnh
-Gia vị ướp thịt: 1 muỗng cà phê muối,m1 nhúm tiêu đen, ½ muỗng cà phê rượu Thiệu Hưng, 1 muỗng cà phê bột bắp
Cách làm:
Bước 1: Cho tất cả các nguyên liệu ướp thịt vào chén thịt heo, trộn đều và ướp trong 15 phút.
Bước 2: Bắc một chảo không dính lên bếp, cho dầu ăn vào chảo và chiên đậu hũ cho đến khi vỏ ngoài của đậu hũ chuyển sang màu nâu. Công đoạn này sẽ chiếm của bạn từ 5 – 10 phút. Trong quá trình chiên đậu, bạn hạ lửa thấp để lớp ngoài của miếng đậu hũ không bị khô và sạm. Lật trở miếng đậu thường xuyên để đậu hũ vàng đều. Vớt miếng đậu ra ngoài và giữ lại phần dầu ăn trong chảo.
Bước 3: Cho tỏi, gừng vào chảo và chiên một lúc để tỏi chuyển sang màu vàng nâu và có mùi thơm. Thêm thịt heo băm nhuyễn vào chảo và xào cho đến khi thịt heo chín đều.
Bước 4: Đổ đậu hũ vào chảo, thêm muối, nước tương và nước lạnh. Nấu sôi liu riu với lửa nhỏ trong khoảng 5 phút. Thêm lá hẹ vào để tạo mùi thơm cho món ăn. Xào thêm một lúc nữa để làm mềm lá hẹ. Tắt bếp.
Bước 5: Cho món ăn ra tổ, thưởng thức cùng với cơm ngay khi món ăn còn nóng.
13.Thịt kho trám
Nguyên liệu :
– Thịt ba chỉ: 300g
– Quả trám: 200g
– Gia vị: Nước mắm, hạt nêm, muối, đường, ớt, gừng tươi, hành khô, nước hàng.
Cách làm:
– Trám mua về rửa sạch, tách hạt, ngâm với nước. Trước tiên các bạn cần om trám, sử dụng nước ấm (3 phần nước sôi, 2 phần nước lạnh) đậy vung để om trá. Khoảng 30phút sau thì vớt trám ra tách đôi bỏ hạt.
– Thịt mua về rửa sạch, thái miếng vuông. Gừng tươi thái chỉ, hoặc thái lát mỏng đều được. Hành khô bằm nhỏ.
– Ướp gia vị thịt: ướp thịt với mắm, muối, đường, hành khô, nước hàng vừa đủ chừng 20 phút. Sau đó cho thịt vào rang xém cạnh.
– Tiếp đến bạn cho trám vào kho lẫn thịt, cho thêm chút xíu nước vào đun nhỏ lửa đến khi nước cạn đồng thời trám cũng ngấm gia vị.
– Để lửa liu riu 30 phút cho trám, thịt chín mềm. Nêm nếm lại lần cuối thấy vừa thì tắt bếp.
Chú ý: Trong lúc nấu không được đảo nhiều kẻo miếng trám bị nát mà chỉ cầm hai quai nồi sóc lên thôi.
14.Thịt kho nấm rơm
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ: 300g
– Nấm rơm: 150g
– Hành củ, hành lá, ớt.
– Gia vị: Nước mắm, bột nêm, đường, nước màu dừa, tiêu, muối
Thực hiện:
Bước 1: Thịt ba chỉ rửa sạch với chút muối, để ráo, thái miếng nhỏ. Chú ý: Khi kho với nấm rơm thì các bạn thái thịt nhỏ hơn một chút so với các món kho khác.
Bước 2: Ướp thịt với hành củ bằm nhỏ, nước mắm, bột nêm, nước màu dừa (hoặc nước hàng), xíu đường để khoảng 15-20 phút cho thịt ngấm. Nếu không quen tỷ lệ các loại gia vị, bạn có thể sử dụng gói gia vị thịt kho mua sẵn.
Bước 3: Nấm rơm cắt bỏ chân, phần dập nát, rửa sạch, ngâm trong nước vo gạo có thêm chút muối khoảng 30 phút cho nấm sạch, trắng.
Nếu không có nước vo gạo bạn sử dụng nước lã có thêm chút muối là được. Sau đó, vớt ra rổ, rửa lại với nước cho sạch, để ráo.
Bước 4: Bắc nồi lên bếp, cho thịt vào đảo cho săn.
Bước 5: Khi thịt săn, thêm chút nước sôi sao cho ngập mặt thịt, kho với lửa vừa đến khi nước gần cạn, thịt chín mềm.
Bước 6: Cho nấm rơm vào đảo kỹ, kho thêm khoảng 5-7 phút nữa. Nêm nếm cho vừa ăn. Tắt bếp, rắc chút hành lá xắt nhỏ, ớt xắt và xíu tiêu là được.
Món này ăn nóng cùng với cơm rất ngon.
15.Thịt kho dừa
Thịt kho dừa mặn ngọt hòa quyện lại với nhau giúp bữa cơm ngon miệng hơn.
Nguyên liệu:
– Thịt ba chỉ ngon
– Cùi dừa bánh tẻ không non không già
– Nước hàng, gia vị, hành khô, hạt nêm, nước mắm, hành lá
Cách làm:
– Thịt ba chỉ cắt miếng chì vừa ăn, đem ướp thịt với bột canh, hạt nêm, đường, hành tím băm nhỏ trong khoảng 30 phút
– Cùi dừa cắt thành các miếng nhỏ vừa ăn.
– Đặt nồi lên bếp, khi đã nóng thì cho 1 – 2 thìa đường vào đun cùng một chút nước để tạo nước màu đẹp.
– Đổ thịt đã ướp vào nồi đun trên lửa lớn, kho khoảng 15 phút thì cho dừa vào để kho cùng đến khi nước kho gần cạn.
– Nêm gia vị vừa ăn rồi tắt bếp.

Với 15 món thịt kho trên đây, hi vọng bữa cơm nhà bạn sẽ luôn ngon miệng !

Anh Thư sưu tầm